Kaidah-Kaidah Matematika

 Kaidah-kaidah Matematika

# Pengertian berfikir

Definisi berfikir manusia yang paling umum adalah idea dan konsep (Suriasumantri, J.S., 1985, h.52). Pemikiran keilmuan bukanlah suatu pemikiran yang biasa. Pemikiran keilmuan adalah pemikiran yang sungguh-sungguh, artinya suatu cara berfikir yang berdisiplin, dimana seseorang yang berfikir sungguh-sungguh tidak akan membiarkan idea dan konsep yang sedang difikirkannya berkelana tanpa arah, namun kesemuanya itu akan diarahkannya pada suatu tujuan tertentu, yaitu pengetahuan. BerpikirBerpikir Keilmuan atau berpikir sungguh–sungguh adalah cara berpikir yang mendisiplinkan dan diarahkan kepada pengetahuan. Sedangkan berpikir kreatif adalah menghubungkan idea atau hal–hal yang sebelumnya tidak berhubungan. Adapun tahap–tahapnya adalah sebagai berikut :

1. Persiapan

Persiapan adalah tahap mendapatkan fakta mengenai sesuatu khusus dan menentukannya dengan teliti.

2. Usaha

Disinilah tahap menerapkan berpikir divergen. Perlu usaha yang sadar untuk memisahkan produksi idea dari evaluasi idea, dan harus diikuti ketentuan menunda penilaian.

3. Inkubasi

Dalam tahap ini kita meninggalkan persoalan dan memikirkan hal–hal lain. Pada hakekatnya persoalan ditekan ke bawah sadar yang terus bergulat dengannya, sedangkan kesadaran kita mengerjakan hal–hal lain. Tahap usaha berlangsung terus dan ada kemungkinan yang lebih besar untuk berbisosiasi, sebab dalam tingkat bawah sadar hambatan berkurang.

4. Pengertian

Ciri khas dari tahap ini adalah adanya sinar penerangan atau fajar yang mendadak yang menginsyafkan orang akan ditemukannya jawaban.

5. Evaluasi

Dalam tahap ini, idea yang diciptakan dalam tahap–tahap sebelumnya diperiksa dengan kritis dan disisihkan kalau tidak berguna, tidak sesuai, di luar hukum, tidak susila, atau bahkan terlalu mahal biayanya. Semua pengalaman dan penilaian sangat diperlukan. Tahap ini kadang–kadang dikenal dengan nama tahap verivikasi ( J. G. Rawlinson, 1986: 24 – 25 ).

# Pola pikir dalam menghasilkan rumusan matematika

Rumusan matematika dihasilkan melalui suatu proses yang menuruti kaidah tertentu, baik kaidah dalam matematikanya sendiri, maupun kaidah proses fisik, rekayasa ataupun sosial, dimana rumusan itu dapat dibentuk. Dalam matematika kaidah itu adalah: 

(1) pengertian dasar yang jelas,

(2) anggapan-anggapan yang diperlukan, (3) aksioma dan teorema terkait,

(4) penggunaan aksioma dan teorema secara berurutan menurut “waktu lahirnya”, dan 

(5) manipulasi matematika yang sesuai. Untuk proses-proses fisik atau rekayasa, kaidah yang perlu dirujuk adalah sebagai berikut:

1. Deskripsi lengkap dari fenomena.

2. Analisis proses itu sendiri menurut hukum-hukum alam dan prinsip-prinsipnya.

3. Identifikasi variabel-variabel yang berinteraksi dan menyatakannya dalam simbol-simbol agar dapat dirumuskan secara matematika.

4. Dengan memperhatikan satuan dari masing-masing variabel dilakukan perumusan melalui proses fisik dan rekayasa yang sesuai. Dalam hal ini perlu diperkenalkan parameter-parameter fisik lain agar terjadi kecocokan satuan dalam rumusan tersebut.

5. Rumusan-rumusan kecil yang terjadi dengan mempergunakan manipulasi matematika terkait, kemudian digabungkan untuk menghasilkan rumusan gabungan yang diinginkan.

6. Rumusan gabungan ini akhirnya perlu dilihat kembali dan ditafsirkan maknanya secara fisika dan rekayasa.

7. Selanjutnya dapat digunakan dalam percobaan laboratorium. Ilmu-ilmu sosial dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapi tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama tidak relevan. Dalam proses sosial, kaidah-kaidah yang harus dirujuk adalah sebagai berikut:

1. Pengetahuan lengkap tentang suatu fenomena atau keadaan.

2. Kondisi awal atau latar belakang pelaku atau kelompok pelaku untuk melihat untaian sebab akibat yang teramati atau diperkirakan.

3. Secara analogi dilakukan pemodelan proses atau bagian proses dalam

bentuk proses-proses fisik, dan jika mungkin dirangkum dalam beberapa alternatif model gabungan.

4. Pola pikir fisika atau rekayasa dapat digunakan secara analogi baik untuk menegaskan kebenaran model tadi atau untuk peramalan perilaku.

2.3 Contoh-contoh penerapan

1. Menghasilkan rumusan matriks dari proses penimbangan.

Terdapat tiga buah benda dengan massa m1, m2, m3 yang akan ditentukan besarnya. Alat penimbang terdiri dari sebuah lengan neraca dengan sumbu penopang di tengah-tengah dan pada lengan terdapat skala dimana beban dapat diletakkan bebas pada sepanjang kedua lengan tersebut. Selain itu terdapat sebuah anak timbangan yang massanya diketahui (p) yang kira-kira seorde dengan m1, m2, m3. Maka dengan mencari tiga posisi setimbang yang berlainan dengan meletakkan m1, m2, m3, dan w akan diperoleh tiga persamaan linear simultan dengan tiga yang tak diketahui (m1, m2, m3). Terjadilah rumusan matriks dari persamaan tersebut.

2. Marilah kita perhatikan suatu jaringan kominikasi. Dengan jaringan komunikasi kita maksudkan adalah suatu gugus manusia yang mempunyai cara tertentu dalam mengirimkan pesan dari seorang individu kepada individu lainnya. Untuk setiap pasangan manusia i dan j adalah mungkin untuk mengirimkan berita dari i ke j, dan dari j ke i, dalam kedua arah, atau tidak dalam satu arah. Kita mempergunakan suatu susunan persegi angka-angka yang dikenal sebagai suatu matriks, yang memiliki baris dan kolom sebanyak manusia dalam jaringan kita. Sebutlah matriks ini C dan besaran dalam baris ke-i dan kolom ke-j, adalah Ci,j. Ci,j diberi angka 1 jika suatu berita dapat dikirimkan langsung dari i ke j. Jika hal ini tidak mungkin maka Ci,j = 0. Secara khusus, kita menetapkan bahwa Ci,j = 0, yang semata-mata adalah suatu perjanjian, artinya sesuai dengan definisi, seseorang tidak dapat mengirim berita kepada dirinya sendiri.

# Pengaruh matematika terhadap pola berpikir manusia

Tidak diragukan lagi, bahwa matematika mempunyai peranan penting dalam membentuk pola berpikir manusia. Hal ini tercermin dalam profil yang terbentuk dari seseorang ahli matematika yang memiliki beberapa dimensi yaitu:

1. Pengetahuan

Di sini pengetahuan (dalam arti sempit) mempunyai peran sebagai khasanah dari inventarisasi tentang subjek ilmu.

2. Wawasan

Wawasan meliputi pandangan yang lebih menyeluruh dan integral tentang suatu hal, dan kaitannya dengan hal lain. Wawasan juga meliputi kematangan (maturity) bukan sekedar bersifat teknis. Dalam bidang matematika wawasan dapat meliputi penghayatan dari sejarah matematika, tentang kaitannya dengan bidang lain, dan juga keindahan internal dari ilmunya, hakekat matematika dan aspek mana dan bagaimana pengaruh matematika dapat mencerdaskan orang.

3. Kemampuan

Kemampuan menyangkut bagaimana melakukan pendekatan terhadap suatu persoalan atau masalah, membuat strategi, logika berfikir, kemampuan untuk membuat pilihan dan sebagainya.

4. Sikap dan pola perilaku

Seorang ahli matematika akan mempunyai sikap menghargai, ketelitian, konsistensi, dan kurang menghargai kecerobohan dalam ungkapan, mempunyai sikap disiplin dalam pemikiran dan penalaran.

5. Mampu berfikir kreatif

Artinya suatu kemampuan yang menakjubkan untuk memahami dua kenyataan yang saling berbeda, tanpa keluar dari bidang pengalamannya dan menemukan cahaya terang dengan membanding-bandingkan. Atau dengan kata lain dapat menghubungkan ide atau hal-hal yang sebelumnya tidak berhubungan, pada umumnya dikenal sebagai kemampuan koneksi matematika.

6. Mampu berpikir kristis dan analitis.

# Peranan matematika dalam pengembangan ilmu pengetahuan

Kita semua setuju bahwa matematika penting dalam kehidupan manusia. Hal ini disebabkan matematika merupakan aktifitas manusia. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir manusia. Thurstone berpendapat bahwa kecerdasan manusia itu tersusun dari 7 kemampuan mental yang pokok yaitu: kecepatan mengamati (perceptual speed), fasih dalam kata (word fluency), penalaran (reasoning), ingatan (memory), kemampuan tilikan ruang (spatial ability), kemampuan verbal (verbal ability), dan kemampuan mengenai bilangan (numerical ability). Dari pendapat ini, dapat disimpulkan bahwa dari 7 ciri kecerdasan manusia itu, 4 diantaranya berkaitan dengan matematika, yaitu: penalaran (reasoning), ingatan (memory), kemampuan tilikan ruang (spatial ability), dan kemampuan mengenai bilangan (numerical ability). Cattel berpendapat bahwa otak manusia itu terbagi menjadi dua bagian yaitu bagian kristal dan bagian cair. Untuk menyeimbangkan kerja bagian otak tersebut diperlukan latihan pemecahan masalah dan penemuan sendiri. Sedangkan menurut Hoffer, matematika khususnya geometri dapat menyeimbangkan otak kiri dan otak kanan. Kansas State University (1999) melaporkan bahwa beberapa tuntutan dari pihak industri dan berbagai stakeholder lainnya mengenai lulusan sebuah universitas yang akan menjadi tenaga kerjanya haruslah mempunyai beberapa kemampuan diantaranya dalam hal: kemampuan menulis, kemampuan berkomunikasi, kemampuan matematika, kemampuan komputer, kemampuan bernalar, dan kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan-kemampuan yang bercetak tebal secara prinsip merupakan produk dari pembelajaran matematika. Hal ini menunjukkan relevansi matematika dengan dunia kerja khususnya, dan perkembangan ilmu pengetahuan secara umum. Dalam pengembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan industri, matematika mempunyai peranan yang sangat penting. Dalam sains, seperti Fisika, Kimia, Ekonomi, dan sebagainya matematika digunakan sebagai bahasa dan alat bantu. Sains modern hampir seluruhnya bertumpu pada matematika. Dengan berkembang pesatnya sains modern berdampak pula pada kemajuan industri dan teknologi. Hampir setiap segi kehidupan manusia modern sekarang ini menggunakan matematika, baik secara langsung maupun tidak langsung.