Pengertian Matematika

 Abraham S Lunchins dan Edith N Luchins (Tim MKPBM, 2001: 17) menyatakan “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered,who answer it, and what is regarded as being included in mathematics”. Artinya apakah matematika itu? dapat dijawab secara berbeda–beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, dimana dijawabnya, siapa yang menjawabnya, dan siapa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika”.

Ini berarti untuk menjawab pertanyaan “Apakah matematika itu? ”tidak dapat dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat begitu saja. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa simbol; matematika adalah bahasa numerik; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sikap kabur, majemuk, dan emosional; matematika adalah metode berfikir logis; matematika adalah sarana berfikir; matematika adalah aktifitas manusia; matematika adalah ratu sekaligus pelayan ilmu; matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif.

Menurut Ruseffendi (1980, h.148) matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. James dan James (Tim MKPBM, 2001: 18) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.

Dari uraian di atas, kita mempunyai gambaran pengertian tentangnmatematika dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi itu dapat diterima, karena matematika dapat ditinjau dari berbagai aspek atau sudut pandang, dan matematika sendiri dapat memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.

1) Matematika Sebagai Ilmu Deduktif Seperti diketahui, bahwa baik isi maupun metoda mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan pada umumnya. Metoda mencari kebenaran dalam matematika adalah ilmu deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian dedukatif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap-tahap permulaan seringkali diperlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris. Sehingga dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi untuk selanjutnya generalisasi untuk semuankeadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Sedangkan Metoda mencari kebenaran yang digunakan ilmu pengetahuan alam adalah metoda induktif atau eksperimen.

2) Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms), kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat, dan akhirnya predator (Ruseffendi, 1980: 50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami konsep berikutnya. Dengan kata lain, suatu konsep matematika tidak akan bisa dimengerti jika tidak memahami konsep prasyaratnya.

3) Matematika Sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu Matematika merupakan sumber dari ilmu yang lain, sehingga matematika disebut sebagai ratu atau ibunya ilmu pengetahuan. Dengan Perkataan lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia modern yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang Persamaan Differensial; Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas; Teori ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui Fungsi dan Kalkulus tentang Differensial dan Integral. Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, tersirat pula bahwa matematika berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan demikian, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya.

4) Hakekat Matematika dan Ruang Lingkupnya Ciri utama matematika adalah metode dalam penalaran (reasoning). Dengan jalan mengukur besarnya sudut sejumlah segitiga yang mempunyai berbagai ukuran dan bentuk, maka dapat ditentukan bahwa jumlah sudut dari setiap segitiga tersebut adalah 180 derajat. Namun disamping itu orang juga bisa berpikir analogi, upamanya karena lingkaran membentuk sebuah bidang yang mempunyai luas terbesar dibandingkan dengan garis-garis lengkung lainnya, maka sebuah bola dengan demikian akan mempunyai isi yang terbesar pula.

Menalar secara induksi dan analogi membutuhkan pengamatan dan bahkan percobaan, untuk memperoleh fakta yang dapat dipakai sebagai argumentasi. Tetapi pancaindera manusia adalah terbatas dan tidak teliti. Disamping itu, meskipun fakta yang dikumpulkan untuk tujuan induksi dan analogi itu masuk akal, namun metode ini tidak memberikan suatu kesimpulan yang tak dapat dibantah lagi. Sebagai contoh, meskipun sapi makan rumput dan babi serupa dengan sapi namun adalah tidak benar bahwa babi makan rumput. Untuk menghindari kesalahan seperti di atas, ahli matematika mempergunakan keterangan berpikir yang lain, yaitu secara deduktif, artinya kesimpulan yang diambil merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang sebelumnya telah diketahui. Dalam hal ini, seperti juga fakta-fakta yang mendasarinya, maka kesimpulan yang diambil tidak usah diragukan lagi. Contoh, diketahui fakta bahwa x – 3 = 7 dan bermaksud mencari x tersebut. Jika angka 3 ditambahkan kepada kedua ruas persamaan tersebut maka akan diperoleh x = 10. Pertanyaannya adalah bolehkah langkah ini dilakukan? Untuk menjawab hal tersebut maka pertama-tama harus mengetahui bahwansebuah persamaan tidak berubah jika kepada kedua ruas persamaan tersebut ditambahkan nilai yang sama. Hal ini berarti, bahwa dengan menambahkan angka 3 kepada kedua belah persamaan tersebut, tidak akan mengubah harga persamaan tadi. Berdasarkan hal ini maka dapat disimpulkan bahwa langkah yang dilakukan ternyata dapat dipertanggungjawabkan.

Sisi lain dari matematika adalah bahasa yang sangat simbolis. Bahasa Matematika tidak mengandung sesuatu yang dalam atau rumit, karena bahasa ini sebenarnya hanya merupakan semacam steno, dan steno matematika ini lebih mudah dipelajari dibandingkan dengan steno biasa.

Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya, bidang yang ditelaahnya, dan bahasa yang dipakainya. Pengetahuan Mengenai ketiga hal tersebut merupakan langkah pertama dalam melihat sumber kekuatan matematika. Pembuktian secara deduktif yang dapat diandalkan merupakan sumber kekuatan kedua dari matematika. Kekuatan matematika juga terletak dalam segi lain. Ahli matematika merupakan seorang pemikir profesional yang memberikan seluruh hidupnya dalam mempelajari apa-apa yang telah dicapai dalam bidangnya dan memperluas bidang tersebut dengan pengetahuan baru.